一、概观
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scipy中的optimize子包中提供了常用的最优化算法函数实现。我们可以直接调用这些函数完成我们的优化问题。optimize中函数最典型的特点就是能够从函数名称上看出是使用了什么算法。下面optimize包中函数的概览：
1.非线性最优化
fmin -- 简单Nelder-Mead算法
fmin_powell -- 改进型Powell法
fmin_bfgs -- 拟Newton法
fmin_cg -- 非线性共轭梯度法
fmin_ncg -- 线性搜索Newton共轭梯度法
leastsq -- 最小二乘
2.有约束的多元函数问题
fmin_l_bfgs_b ---使用L-BFGS-B算法
fmin_tnc ---梯度信息
fmin_cobyla ---线性逼近
fmin_slsqp ---序列最小二乘法
nnls ---解|| Ax - b ||_2 for x=0
3.全局优化
anneal ---模拟退火算法
brute --强力法
4.标量函数
fminbound
brent
golden
bracket
5.拟合
curve_fit-- 使用非线性最小二乘法拟合
6.标量函数求根
brentq ---classic Brent (1973)
brenth ---A variation on the classic Brent（1980）ridder ---Ridder是提出这个算法的人名
bisect ---二分法
newton ---牛顿法
fixed_point
7.多维函数求根
fsolve ---通用
broyden1 ---Broyden’s first Jacobian approximation.
broyden2 ---Broyden’s second Jacobian approximationnewton_krylov ---Krylov approximation for inverse Jacobiananderson ---extended Anderson mixing
excitingmixing ---tuned diagonal Jacobian approximationlinearmixing ---scalar Jacobian approximationdiagbroyden ---diagonal Broyden Jacobian approximation8.实用函数
line_search ---找到满足强Wolfe的alpha值
check_grad ---通过和前向有限差分逼近比较检查梯度函数的正确性二、实战非线性最优化
fmin完整的调用形式是：
fmin(func, x0, args=(), xtol=0.0001, ftol=0.0001, maxiter=None, maxfun=None, full_output=0, disp=1, retall=0, callback=None)不过我们最常使用的就是前两个参数。一个描述优化问题的函数以及初值。后面的那些参数我们也很容易理解。如果您能用到，请自己研究。下面研究一个最简单的问题，来感受这个函数的使用方法：f(x)=x**2-4*x+8，我们知道，这个函数的最小值是4，在x=2的时候取到。
from scipy.optimize import fmin #引入优化包def myfunc(x):
return x**2-4*x+8 #定义函数
x0 = [1.3] #猜一个初值
xopt = fmin(myfunc, x0) #求解
print xopt #打印结果
运行之后，给出的结果是：
Optimization terminated successfully.
Current function value: 4.000000
Iterations: 16
Function evaluations: 32
[ 2.00001953]
程序准确的计算得出了最小值，不过最小值点并不是严格的2，这应该是由二进制机器编码误差造成的。
除了fmin_ncg必须提供梯度信息外，其他几个函数的调用大同小异，完全类似。我们不妨做一个对比：
from scipy.optimize import fmin,fmin_powell,fmin_bfgs,fmin_cgdef myfunc(x):
return x**2-4*x+8
x0 = [1.3]
xopt1 = fmin(myfunc, x0)
print xopt1
xopt2 = fmin_powell(myfunc, x0)
print xopt2
xopt3 = fmin_bfgs(myfunc, x0)
print xopt3
xopt4 = fmin_cg(myfunc,x0)
print xopt4
给出的结果是：
Optimization terminated successfully.
Current function value: 4.000000
Iterations: 16
Function evaluations: 32
[ 2.00001953]
Optimization terminated successfully.
Current function value: 4.000000
Iterations: 2
Function evaluations: 53
1.99999999997
Optimization terminated successfully.
Current function value: 4.000000
Iterations: 2
Function evaluations: 12
Gradient evaluations: 4
[ 2.00000001]
Optimization terminated successfully.
Current function value: 4.000000
Iterations: 2
Function evaluations: 15
Gradient evaluations: 5
[ 2.]
我们可以根据给出的消息直观的判断算法的执行情况。每一种算法数学上的问题，请自己看书学习。个人感觉，如果不是纯研究数学的工作，没必要搞清楚那些推导以及定理云云。不过，必须了解每一种算法的优劣以及能力所及。在使用的时候，不妨多种算法都使用一下，看看效果分别如何，同时，还可以互相印证算法失效的问题。
在from scipy.optimize import fmin之后，就可以使用help(fmin)来查看fmin的帮助信息了。帮助信息中没有例子，但是给出了每一个参数的含义说明，这是调用函数时候的最有价值参考。
有源码研究癖好的，或者当你需要改进这些已经实现的算法的时候，可能需要查看optimize中的每种算法的源代码。在这里：https:/ / github. com/scipy/scipy/blob/master/scipy/optimize/optimize.py聪明的你肯定发现了，顺着这个链接往上一级、再往上一级，你会找到scipy的几乎所有源码！
前言
Python 一直以来被大家所诟病的一点就是执行速度慢，但不可否认的是 Python 依然是我们学习和工作中的一大利器。本文总结了15个tips有助于提升 Python 执行速度、优化性能。
关于 Python 如何精确地测量程序的执行时间，这个问题看起来简单其实很复杂，因为程序的执行时间受到很多因素的影响，例如操作系统、Python 版本以及相关硬件（CPU 性能、内存读写速度）等。在同一台电脑上运行相同版本的语言时，上述因素就是确定的了，但是程序的睡眠时间依然是变化的，且电脑上正在运行的其他程序也会对实验有干扰，因此严格来说这就是实验不可重复。
我了解到的关于计时比较有代表性的两个库就是 time 和 timeit 。
其中， time 库中有 time() 、 perf_counter() 以及 process_time() 三个函数可用来计时（以秒为单位），加后缀 _ns 表示以纳秒计时（自 Python3.7 始）。在此之前还有 clock() 函数，但是在 Python3.3 之后被移除了。上述三者的区别如下：
与 time 库相比， timeit 有两个优点：
timeit.timeit(stmt='pass', setup='pass', timer= , number=1000000, globals=None) 参数说明：
本文所有的计时均采用 timeit 方法，且采用默认的执行次数一百万次。
为什么要执行一百万次呢？因为我们的测试程序很短，如果不执行这么多次的话，根本看不出差距。
Exp1：将字符串数组中的小写字母转为大写字母。
测试数组为 oldlist = ['life', 'is', 'short', 'i', 'choose', 'python']。
方法一
方法二
方法一耗时 0.5267724000000005s ，方法二耗时 0.41462569999999843s ，性能提升 21.29%
Exp2：求两个 list 的交集。
测试数组：a = [1,2,3,4,5]，b = [2,4,6,8,10]。
方法一
方法二
方法一耗时 0.9507264000000006s ，方法二耗时 0.6148200999999993s ，性能提升 35.33%
关于 set() 的语法： | 、 、 - 分别表示求并集、交集、差集。
我们可以通过多种方式对序列进行排序，但其实自己编写排序算法的方法有些得不偿失。因为内置的 sort() 或 sorted() 方法已经足够优秀了，且利用参数 key 可以实现不同的功能，非常灵活。二者的区别是 sort() 方法仅被定义在 list 中，而 sorted() 是全局方法对所有的可迭代序列都有效。
Exp3：分别使用快排和 sort() 方法对同一列表排序。
测试数组：lists = [2,1,4,3,0]。
方法一
方法二
方法一耗时 2.4796975000000003s ，方法二耗时 0.05551999999999424s ，性能提升 97.76%
顺带一提， sorted() 方法耗时 0.1339823999987857s 。
可以看出， sort() 作为 list 专属的排序方法还是很强的， sorted() 虽然比前者慢一点，但是胜在它“不挑食”，它对所有的可迭代序列都有效。
扩展 ：如何定义 sort() 或 sorted() 方法的 key
1.通过 lambda 定义
2.通过 operator 定义
operator 的 itemgetter() 适用于普通数组排序， attrgetter() 适用于对象数组排序
3.通过 cmp_to_key() 定义，最为灵活
Exp4：统计字符串中每个字符出现的次数。
测试数组：sentence='life is short, i choose python'。
方法一
方法二
方法一耗时 2.8105250000000055s ，方法二耗时 1.6317423000000062s ，性能提升 41.94%
列表推导（list comprehension）短小精悍。在小代码片段中，可能没有太大的区别。但是在大型开发中，它可以节省一些时间。
Exp5：对列表中的奇数求平方，偶数不变。
测试数组：oldlist = range(10)。
方法一
方法二
方法一耗时 1.5342976000000021s ，方法二耗时 1.4181957999999923s ，性能提升 7.57%
大多数人都习惯使用 + 来连接字符串。但其实，这种方法非常低效。因为， + 操作在每一步中都会创建一个新字符串并复制旧字符串。更好的方法是用 join() 来连接字符串。关于字符串的其他操作，也尽量使用内置函数，如 isalpha() 、 isdigit() 、 startswith() 、 endswith() 等。
Exp6：将字符串列表中的元素连接起来。
测试数组：oldlist = ['life', 'is', 'short', 'i', 'choose', 'python']。
方法一
方法二
方法一耗时 0.27489080000000854s ，方法二耗时 0.08166570000000206s ，性能提升 70.29%
join 还有一个非常舒服的点，就是它可以指定连接的分隔符，举个例子
life//is//short//i//choose//python
Exp6：交换x，y的值。
测试数据：x, y = 100, 200。
方法一
方法二
方法一耗时 0.027853900000010867s ，方法二耗时 0.02398730000000171s ，性能提升 13.88%
在不知道确切的循环次数时，常规方法是使用 while True 进行无限循环，在代码块中判断是否满足循环终止条件。虽然这样做没有任何问题，但 while 1 的执行速度比 while True 更快。因为它是一种数值转换，可以更快地生成输出。
Exp8：分别用 while 1 和 while True 循环 100 次。
方法一
方法二
方法一耗时 3.679268300000004s ，方法二耗时 3.607847499999991s ，性能提升 1.94%
将文件存储在高速缓存中有助于快速恢复功能。Python 支持装饰器缓存，该缓存在内存中维护特定类型的缓存，以实现最佳软件驱动速度。我们使用 lru_cache 装饰器来为斐波那契函数提供缓存功能，在使用 fibonacci 递归函数时，存在大量的重复计算，例如 fibonacci(1) 、 fibonacci(2) 就运行了很多次。而在使用了 lru_cache 后，所有的重复计算只会执行一次，从而大大提高程序的执行效率。
Exp9：求斐波那契数列。
测试数据：fibonacci(7)。
方法一
方法二
方法一耗时 3.955014900000009s ，方法二耗时 0.05077979999998661s ，性能提升 98.72%
注意事项：
我被执行了（执行了两次 demo(1, 2) ，却只输出一次）
functools.lru_cache(maxsize=128, typed=False) 的两个可选参数：
点运算符( . )用来访问对象的属性或方法，这会引起程序使用 __getattribute__() 和 __getattr__() 进行字典查找，从而带来不必要的开销。尤其注意，在循环当中，更要减少点运算符的使用，应该将它移到循环外处理。
这启发我们应该尽量使用 from ... import ... 这种方式来导包，而不是在需要使用某方法时通过点运算符来获取。其实不光是点运算符，其他很多不必要的运算我们都尽量移到循环外处理。
Exp10：将字符串数组中的小写字母转为大写字母。
测试数组为 oldlist = ['life', 'is', 'short', 'i', 'choose', 'python']。
方法一
方法二
方法一耗时 0.7235491999999795s ，方法二耗时 0.5475435999999831s ，性能提升 24.33%
当我们知道具体要循环多少次时，使用 for 循环比使用 while 循环更好。
Exp12：使用 for 和 while 分别循环 100 次。
方法一
方法二
方法一耗时 3.894683299999997s ，方法二耗时 1.0198077999999953s ，性能提升 73.82%
Numba 可以将 Python 函数编译码为机器码执行，大大提高代码执行速度，甚至可以接近 C 或 FORTRAN 的速度。它能和 Numpy 配合使用，在 for 循环中或存在大量计算时能显著地提高执行效率。
Exp12：求从 1 加到 100 的和。
方法一
方法二
方法一耗时 3.7199997000000167s ，方法二耗时 0.23769430000001535s ，性能提升 93.61%
矢量化是 NumPy 中的一种强大功能，可以将操作表达为在整个数组上而不是在各个元素上发生。这种用数组表达式替换显式循环的做法通常称为矢量化。
在 Python 中循环数组或任何数据结构时，会涉及很多开销。NumPy 中的向量化操作将内部循环委托给高度优化的 C 和 Fortran 函数，从而使 Python 代码更加快速。
Exp13：两个长度相同的序列逐元素相乘。
测试数组：a = [1,2,3,4,5], b = [2,4,6,8,10]
方法一
方法二
方法一耗时 0.6706845000000214s ，方法二耗时 0.3070132000000001s ，性能提升 54.22%
若要检查列表中是否包含某成员，通常使用 in 关键字更快。
Exp14：检查列表中是否包含某成员。
测试数组：lists = ['life', 'is', 'short', 'i', 'choose', 'python']
方法一
方法二
方法一耗时 0.16038449999999216s ，方法二耗时 0.04139250000000061s ，性能提升 74.19%
itertools 是用来操作迭代器的一个模块，其函数主要可以分为三类：无限迭代器、有限迭代器、组合迭代器。
Exp15：返回列表的全排列。
测试数组：["Alice", "Bob", "Carol"]
方法一
方法二
方法一耗时 3.867292899999484s ，方法二耗时 0.3875405000007959s ，性能提升 89.98%
根据上面的测试数据，我绘制了下面这张实验结果图，可以更加直观的看出不同方法带来的性能差异。
从图中可以看出，大部分的技巧所带来的性能增幅还是比较可观的，但也有少部分技巧的增幅较小（例如编号5、7、8，其中，第 8 条的两种方法几乎没有差异）。
总结下来，我觉得其实就是下面这两条原则：
内置库函数由专业的开发人员编写并经过了多次测试，很多库函数的底层是用 C 语言开发的。因此，这些函数总体来说是非常高效的（比如 sort() 、 join() 等），自己编写的方法很难超越它们，还不如省省功夫，不要重复造轮子了，何况你造的轮子可能更差。所以，如果函数库中已经存在该函数，就直接拿来用。
有很多优秀的第三方库，它们的底层可能是用 C 和 Fortran 来实现的，像这样的库用起来绝对不会吃亏，比如前文提到的 Numpy 和 Numba，它们带来的提升都是非常惊人的。类似这样的库还有很多，比如Cython、PyPy等，这里我只是抛砖引玉。
原文链接：
第一：不需要定义main函数，直接写就好。
第二：代码的逻辑也是有问题的。一般来说，按这样的框架去写：
_size, _verbs, A, s = [int(_) for _ in imput().split(' ')], [], ''
for _ in range(_size): A.append(...) # 读入矩阵所有行
def G:
....实现特征函数G
for _ in range(_verbs):
....verb = [int(_) for _ in imput().split(' ')]
.... if verb[0] = 1:
........行翻转
....elif verb[0] = 2:
........列翻转
....else:
........s += G()
print(s)
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